28 - 微波原理与参数化入门¶
本章写给熟悉光学遥感、初次接触微波模拟的读者：微波模拟需要哪些参数，怎样选择散射模型，以及如何理解结果。LESS 提供两种微波传感器：RadarScatterometer 计算极化后向散射系数（第 29 章），MicrowaveRadiometer 计算极化亮温（第 30 章）。
本章示例中的参数用于说明方法，不是某个树种或土壤的标定值。
从光学到微波¶
| 光学中的概念 | 微波中的对应 | 区别 |
|---|---|---|
| 波长、光谱 | 频率 frequency（Hz） |
波长常与叶片、枝条尺寸相当 |
| 叶片反射率、透射率 | 复介电常数和散射体模型 | 形状、尺寸、含水量和方向共同决定散射 |
| 叶倾角分布、叶面积指数 | 散射体数密度、尺寸分布和取向分布 | 叶面积指数相同，微波响应可以不同 |
| 双向反射、相函数 | 极化散射矩阵 | 还要计算极化之间的转换 |
| 光学厚度 | 与极化有关的消光和光学厚度 | 随频率和传播方向变化 |
| 太阳照射下的反射 | 雷达照射产生的后向散射 | 发射和接收方向相同 |
| 热红外辐射与温度 | 微波发射与亮温 | 亮温同时受温度、发射率、背景和冠层影响 |
光学中一片叶子远大于波长；在微波波段它可能比波长小，也可能与波长相当，这时叶片的尺寸和内部电场会影响散射。
频率与尺度¶
| 频率 | 波长 | 说明 |
|---|---|---|
| P 波段，435 MHz | 69 cm | 叶片相对很小，粗枝和树干起主要作用 |
| L 波段，1.4 GHz | 21.4 cm | 常用于土壤水分和植被研究 |
| C 波段，5.4 GHz | 5.6 cm | 厘米级的叶片和枝条不再是很小的粒子 |
| X 波段，9.6 GHz | 3.1 cm | 细小结构和冠层上部的作用更明显 |
穿透深度还取决于含水量、散射体密度、方向和入射角。同一片林子换一个频率，需要重新计算介电性质、散射和冠层消光。
主动和被动各测什么¶
后向散射系数¶
sigma0_HH、sigma0_HV、sigma0_VH、sigma0_VV 是线性、无量纲的后向散射系数。H 和 V 是相对于观测参考平面的水平和垂直极化，HH、VV 为同极化，HV、VH 为交叉极化。交叉极化表示偏振方向发生了转换，倾斜的非球形散射体一次散射就可以产生。
换算为分贝时用 10 log₁₀ σ⁰。空间平均应先在线性值上做，再换算为分贝。后向散射系数不是反射率，可以大于 1。
亮温¶
对一个不透射、温度均匀的光滑表面：
Tₛ 是物理温度，eₚ 是该极化和方向上的发射率，第二项是反射的天空背景。例如 300 K、发射率 0.8 的表面，不计背景时亮温约为 240 K，这并不表示土壤温度是 240 K。
冠层会衰减土壤的辐射，自身也发射和散射，大气同样有衰减和发射，所以不能从森林的亮温直接读出土壤温度。SMAP 被动微波算法文档介绍了这种辐射收支和常用的简化冠层模型。
发射率由基尔霍夫定律从吸收得到。对粗糙土壤，需要计算给定入射方向上所有方向的总反射，不能用单一的后向散射系数代替。
LESS 的计算步骤¶
- 材料：由频率、含水量、干物质密度等计算复介电常数；
- 单个散射体：计算圆盘或圆柱的极化散射，按尺寸选择适当的近似；
- 散射体群：对取向分布求平均，结合数密度，得到方向相关的消光、散射、吸收和极化转换；
- 三维传播：辐射在树冠体积、树干和地形之间传播，计算遮挡、衰减和散射；
- 观测：主动模式累计回到雷达方向的贡献；被动模式累计土壤、树冠、树干、天空和大气的贡献。
对稀疏、相互独立的散射体，消光系数和光学厚度可以写成：
nⱼ 是数密度（m⁻³），C 是单个散射体的截面（m²），所以消光系数的单位是 m⁻¹。极化传播的计算比这个标量公式完整，但思路相同。
scattering_samples 控制散射体角度积分的采样数，quality 控制每个像元的传播采样数。两者都不是场景中真实叶片的数量。输出是统计意义上的辐射传输结果，不包含合成孔径雷达成像所需的逐脉冲复数回波。
描述植被¶
树冠、散射体和树干¶
- 树冠边界：
TurbidBoundary给出一个封闭体积，表示散射体所在的范围，边界本身不散射； - 树冠内的散射体：
MicrowaveVegetation(components=[...])描述叶片、针叶和枝条的统计组成； - 树干：三角网格配合
MicrowaveTrunk，用等效圆柱计算散射，网格提供位置和遮挡。
一片冠层可以分成几个体积，分别设置密度和含水量，以区分上下层或不同树种。重叠的体积会叠加，注意不要把同一部分生物量算两次。
参数¶
| 参数 | 含义与单位 | 数据来源 |
|---|---|---|
radius |
圆盘或圆柱的半径（m） | 叶面积、针叶或枝条直径 |
thickness |
叶片厚度（m） | 叶片厚度测量 |
length |
针叶或枝条长度（m） | 分级长度统计 |
density |
数密度（个 m⁻³） | 散射体总数除以所占体积 |
moisture |
湿基质量含水率（0–1） | 鲜重和烘干重 |
dry_density |
介电模型中的干物质密度（g cm⁻³） | 与所用介电模型一致的测量 |
orientation |
叶面法线或圆柱轴的取向分布 | 叶倾角、枝倾角测量 |
temperature |
物理温度（K） | 温度测量，被动模拟尤其需要 |
湿基含水率 M_g = (鲜重 − 干重) / 鲜重。鲜重 10 g、干重 4 g 时为 0.6。数据是干基含水率 u = (鲜重 − 干重) / 干重 时，先换算 M_g = u / (1 + u)。PROSPECT 的等效水厚度和土壤的体积含水量都不能填在这里。
dry_density 与数密度 density 完全不同。dry_density > 0 时，质量含水率按 M_v = M_g ρ_d / [1 − M_g (1 − ρ_d)] 换算为体积含水率进入介电模型；dry_density = 0 时直接使用质量含水率的介电模型。这是两种不同的介电模型，0 不表示没有干物质。
由叶面积指数换算叶片数密度¶
半径为 r 的圆盘叶片，单面面积为 πr²，因此
A_g 是叶面积指数对应的地面面积，V_c 是这些叶片所在树冠的总体积。对于铺满地面、厚度为 H 的均匀冠层，n_l = LAI / (H πr²)。
例如叶面积指数 3、冠层厚 5 m、叶片等效半径 2 cm 时，叶面积密度为 0.6 m² m⁻³，数密度约为 477 个 m⁻³。离散的树冠应使用实际的树冠体积，而不是树高。
叶面积相同时，大量小叶和少量大叶的微波响应可能不同。叶片大小差别明显时，设置多个 MicrowaveLeaf，各自填写自己的数密度。
枝条和针叶¶
MicrowaveNeedle 和 MicrowaveBranch 都是圆柱散射体。圆柱体积为 πr²L，体积分数为 φ 的一组圆柱，数密度 n = φ / (πr²L)。由干生物量换算时，先用干物质密度换算为体积，再除以单个圆柱的体积。
粗枝、细枝和针叶最好分开设置，一个平均圆柱不能代表所有尺寸的散射。已经作为树干单独描述的木质部分，不要再计入树冠中的枝条。
取向¶
叶片的 orientation 描述叶面法线与竖直方向的夹角，水平叶的法线接近竖直。圆柱的 orientation 描述轴线与竖直方向的夹角，水平枝条的轴线接近水平。
"spherical" 表示方向在球面上均匀分布，而不是倾角在 0–90° 之间等概率。"planophile"、"erectophile" 对应相应的叶倾角类型；Beta 可以拟合叶倾角分布，SinePower 适合描述枝条和针叶的轴向。这些分布在方位上都是对称的。
叶片和枝条的散射模型¶
Rayleigh：电尺寸足够小的散射体，近似为感应偶极子。适用范围不仅与几何尺寸和波长之比有关，也受介电常数影响，湿叶内部的波长比空气中短。叶片按等体积扁球体、圆柱按等体积长球体计算。
物理光学（叶片）：把薄叶片看作电阻薄片，适用于面内尺寸明显的薄叶片。它保留了有限薄片上的电磁响应，不是漫反射近似。
圆柱模型：generalized_rayleigh_gans 用于细长圆柱，需要满足电薄条件；infinite_cylinder 由无限长圆柱的解构造有限长度圆柱的响应。
scattering_model="auto" 按下表选择：
| 形状 | 规则 |
|---|---|
| 圆盘叶片，直径 d | λ/d < 1.5 时用物理光学，否则用 Rayleigh |
| 圆柱 | 先判断是否满足电薄条件 kd|√εᵣ| ≤ 0.1 |
| 满足电薄条件的圆柱 | L ≥ 2λ 用广义 Rayleigh–Gans，L < 1.5λ 用 Rayleigh |
| 其他圆柱 | 圆柱解 |
这一规则沿用了 MIMICS 的散射体模型选择思路（MIMICS 模型与代码）。例如直径 4 cm 的叶片，在 1.4 GHz 时 λ/d ≈ 5.35，使用 Rayleigh；在 5.4 GHz 时约为 1.39，使用物理光学。跨越切换频率做光谱分析时，应检查结果是否连续。增加采样数只能减小随机误差，不能改变散射近似本身的误差。
土壤¶
土壤需要分别选择介电模型和粗糙面模型。
介电模型¶
soil_moisture 是体积含水量（m³ m⁻³），sand_fraction、clay_fraction 是砂粒和黏粒的比例（0–1）。dielectric_model 可选 mironov、dobson、hallikainen。它们是不同的经验模型，选择时尽量与研究数据或对比模型采用的版本、频率和土壤类型一致。冻土、盐渍土需要另外核实适用性。
粗糙面模型¶
rms_height_cm 是表面高度的标准差，correlation_length_cm 是水平相关长度，单位都是 厘米，与植被参数使用的米不同。数字高程描述宏观坡度，粗糙度描述更小尺度的起伏，同一尺度的起伏不要同时计入两者。
选择模型前先计算 ks = 2πs/λ 和 kl = 2πl/λ，并注意坡度和曲率的尺度。小扰动和物理光学模型假设高斯相关函数，几何光学使用相应的高斯坡度统计。
surface_model |
用途 | 条件 |
|---|---|---|
specular |
光滑界面 | 同时把高度标准差设为 0 |
small_perturbation |
一阶小扰动 | 高度起伏相对波长较小，坡度较小 |
physical_optics |
基尔霍夫物理光学 | 局部可近似为切平面，曲率半径足够大 |
geometric_optics |
基尔霍夫的几何光学极限 | 更高频率的驻相条件 |
oh |
Oh 经验后向散射模型 | 只用于主动一次散射，不能用于被动或多次散射 |
hqn |
经验粗糙面发射率模型 | 只用于被动；H、Q、N 是模型参数，不是粗糙度 |
先判断表面是否满足局部切平面近似；满足时，需要保留表面积分的波动效应就用物理光学，进入高频驻相范围才用几何光学。起伏尖锐、曲率小或有明显遮蔽时，这些近似都可能不适用。粗糙面数值研究给出了曲率和粗糙度对近似精度的影响。
例如 s = 0.8 cm、l = 6 cm 时，1.4 GHz 下 ks ≈ 0.23、kl ≈ 1.76；5.4 GHz 下约为 0.91 和 6.79。几何形状不变，电磁意义上的粗糙度已经明显不同。
Oh 模型（Oh, Sarabandi & Ulaby, 1992）是经验模型，使用前应确认测量数据覆盖了所研究的频率和粗糙度范围。叶片和土壤的 physical_optics 是两种不同的模型，判断条件也不同。
散射阶数与树干¶
主动模式默认 scattering_order=1，结果按冠层、地面、树干以及它们之间的组合路径分解。“阶”计数的是非相干散射次数，例如“地面镜面反射—树冠散射—地面镜面反射”仍属一阶。设置 scattering_order=None 会累计到 max_scatter_depth 阶，需要分别增加最大阶数和采样数，确认结果稳定。Oh 模型不能提供多次散射需要的双站散射。
被动模式总是包含多次散射，热发射由吸收确定。显式树干的直径应不小于波长，更细的枝干应作为树冠中的 MicrowaveBranch。
示例：从裸土到一个叶片树冠¶
下面的代码按顺序运行，先模拟裸土，再加入一个只有叶片的树冠。image_size=16、quality=16、scattering_samples=8192 只用于演示，定量分析需要检查收敛。
裸土¶
import numpy as np
import less
scene = less.Scene()
scene.size = 30.0
scene.repetitive = True
scene.terrain = less.Terrain(property=less.MicrowaveSoil(
dielectric_model="mironov", soil_moisture=0.20,
sand_fraction=0.30, clay_fraction=0.20,
surface_model="small_perturbation",
rms_height_cm=0.3, correlation_length_cm=6.0,
temperature_surface=295.0, temperature_deep=295.0))
geometry = less.Orthographic(image_size=16, view_zenith=35.0)
radar = less.RadarScatterometer(geometry=geometry, frequency=1.4e9,
quality=16, scattering_samples=8192)
radiometer = less.MicrowaveRadiometer(geometry=geometry, frequency=1.4e9, polarization="HV",
quality=16, scattering_samples=8192,
atmosphere_optical_depth=0.0)
bare_radar = scene.simulate(radar)
bare_tb = scene.simulate(radiometer)
print("裸土 HH：", np.mean(bare_radar.sigma0_HH))
print("裸土 H、V 亮温（K）：", np.mean(bare_tb.Tb_H), np.mean(bare_tb.Tb_V))
大气光学厚度设为 0 时没有大气的作用，但仍有宇宙背景辐射。
加入叶片树冠¶
crown = less.Object("leaf_crown")
crown.add_component("crown", less.TurbidBoundary(less.asset_path("tutorial_tree.obj"), group="crown"))
crown.set_property("crown", less.MicrowaveVegetation(components=[
less.MicrowaveLeaf(radius=0.02, thickness=0.0002, density=477.0,
moisture=0.60, dry_density=0.30, temperature=298.0,
orientation="spherical", scattering_model="auto")]))
scene.add(crown, positions=[(15.0, 15.0, 0.0)])
forest_radar = scene.simulate(radar)
forest_tb = scene.simulate(radiometer)
print("加树冠后 HH：", np.mean(forest_radar.sigma0_HH))
print("树冠直接散射 HH：", np.mean(forest_radar.mechanisms["direct_crown"].hh))
print("加树冠后 H、V 亮温（K）：", np.mean(forest_tb.Tb_H), np.mean(forest_tb.Tb_V))
477 个 m⁻³ 对应约 0.6 m² m⁻³ 的叶面积密度。场景中只有一个树冠，30 m × 30 m 场景的叶面积指数远小于 3，整幅影像的平均值也包含了大量裸土像元。
逐步建立可信的结果¶
- 裸土：先用光滑界面检查菲涅耳反射和亮温，再加入粗糙度。斜视时光滑地面的镜面反射不会回到雷达，后向散射很弱并不说明它反射很少；
- 单一散射体群：每次只加入叶片、针叶或一组枝条，观察频率、倾角和密度的影响；
- 分别改变温度和含水量：亮温变化可能来自温度，也可能来自介电性质、吸收和遮蔽；
- 加入树干和组合路径：查看各机制的分解，检查是否重复计算了木质部分；
- 检查收敛：分别增加
scattering_samples、quality，主动多次散射还要增加max_scatter_depth，每次只改一项； - 与独立参考比较：频率、极化、几何、土壤和散射体模型、温度和边界条件都要一致。
湿土通常反射更强、发射率更低，但冠层和粗糙度会改变最终的趋势；叶片增多既增加散射和发射，也增加遮蔽，因此后向散射和亮温不一定单调变化。
需要准备的参数¶
- 观测：频率、入射角、极化；
- 土壤：质地、体积含水量、粗糙度及其测量尺度、温度；
- 每类叶片、针叶、枝条：尺寸分布、数密度、湿基含水率、干物质密度、取向；
- 树冠体积、树干尺寸和位置、地形；
- 所选的介电模型和散射模型。
只有叶面积指数、树高和光学反射率时，可以搭建探索性的场景，但还不足以确定微波参数。优先补充叶片尺寸、枝条分级、含水量和土壤粗糙度；对未知参数给出合理范围并做敏感性分析。