A9 - 微波亮温与极化¶

从光滑裸土开始，再加入均匀植被吸收层、有限植被块和间隙，本例逐步检查微波地表发射、植被吸收与热发射、天空反射及 H/V 极化。裸土与吸收层都具有独立解析参考，有限块还提供包含混合像元的解析影像。

场景与输入¶

拖动可旋转，也可单独打开场景。改变入射角可以看到 H、V 相对于入射面的方向。场景由内置平面地表生成，不需要额外网格。

条件	设置
地表	20 m × 20 m 水平周期单元，无植被
微波频率	1.4 GHz，L 波段
土壤纹理	砂粒 30%，黏粒 20%
地表模型	光滑镜面 `specular`，均方根高度 0 cm
介电模型	Hallikainen，参考独立使用公开的 1.4 GHz 系数
温度	表层与深层同温，默认 290 K
观测	正射投影，高度 30 m，4 m × 4 m 覆盖范围，4 × 4 像元
输出	H/V 亮温、完整 Stokes 参数及来源分解
背景亮温	2.725 K
像元采样	每像元 1、8、64 个样本

共十四组条件：

组别	含水量 / m³ m⁻³	入射角	地表温度 / K	气温 / K	天顶大气光学厚度
干土角度响应，4 组	0.05	0°、30°、60°、75°	290	290	0
湿土角度响应，4 组	0.30	0°、30°、60°、75°	290	290	0
较冷、较暖地表，2 组	0.30	60°	280、320	290	0
较冷大气	0.30	60°	290	260	0.05
较暖大气	0.30	60°	290	310	0.20
方位旋转，2 组	0.30	60°	290	290	0

方位角默认 0°，最后两组为 90°、225°。大气采用给定光学厚度的均温吸收层。土壤表层与深层温度相同，因此有效温度就是表中给定的温度。

独立解析参考¶

介电常数与 Fresnel 反射¶

Hallikainen 多项式根据砂、黏粒百分数与体积含水量分别计算介电常数实部和损耗。公开系数及公式见 JPL 土壤含水量章节，式 5.1-17–19，本例也将系数保存在输入文件中。参考脚本不调用 LESS 的介电或 Fresnel 求解器。

设复介电常数为 ε，入射角为 θ，令 u = √(ε − sin²θ)，两种极化的功率反射率为

\[ R_H=\left|\frac{\cos\theta-u}{\cos\theta+u}\right|^2,\qquad R_V=\left|\frac{\varepsilon\cos\theta-u}{\varepsilon\cos\theta+u}\right|^2. \]

土壤为不透明半空间，Kirchhoff 定律给出 eₚ = 1 − Rₚ。法向观测时 H、V 相同；斜视时两者分离，高入射角能进一步检验极化响应。

地表、天空与大气亮温¶

采用微波 Rayleigh–Jeans 亮温定义。给定天顶光学厚度 τ，沿观测方向的大气透过率与下行天空亮温为

\[ t=\exp(-\tau/\cos\theta),\qquad T_{sky}=T_a(1-t)+T_{bg}t. \]

各极化的传感器亮温为

\[ T_{B,p}=t\left[(1-R_p)T_s+R_pT_{sky}\right]+T_a(1-t). \]

三个项分别对应透过大气的地表发射、反射天空辐射和上行大气发射。微波亮温及来源关系可参阅 SMAP 被动土壤水分算法文档。

极化与等温闭合¶

完整 Stokes 输出满足 I = T_H + T_V、Q = T_H − T_V，本场景 U = V = 0。这里 Stokes V 表示圆极化分量，与 V 极化亮温 T_V 不同。分别请求 H、V、HV 和完整 Stokes，还应得到相同的对应亮温。改变观测方位角后，水平各向同性地表的 H/V 结果也应保持不变。

等温检查使用来源响应：从地表和天空来源中分别恢复 eₚ 和 Rₚ，检查 eₚ + Rₚ = 1。将两种来源都按同一个温度 T 重新组合，结果应为 T。这是利用辐射传输线性的等温重组检验；实际模拟仍使用表中给定的天空背景。

验证结果¶

角度极化响应、来源分配与采样稳定性

后端	H/V 亮温误差 / K	来源误差 / K	反射率误差	e + R 闭合误差	结果
optix	0.00002356	0.00001348	3.354e-08	5.075e-08	通过
vulkan	0.00002356	0.00001348	3.354e-08	5.075e-08	通过
embree	0.00002356	0.00001348	3.354e-08	5.075e-08	通过

42 组最终结果全部通过。表中为各后端十四组条件、全部像元和极化通道的最大误差。H/V 亮温和各来源误差限均为 0.001 K；反射率误差限为 10⁻⁵，e + R − 1 的绝对值限为 10⁻⁶。完整 Stokes 误差限为 0.002 K，交叉 Stokes 分量误差限为 10⁻⁵ K。

采样稳定性¶

每像元样本数从 1 增加到 8、64，最终亮温变化为零。湿土 75° 和较暖大气条件还使用三个独立种子，并在固定像元预算下分别设置 16、64、256 个散射角积分样本，亮温均保持不变。

这个均匀光滑场景中，每条光线具有相同的入射角和温度条件，没有散射积分噪声。图中保留的约 10⁻⁵ K 误差不随预算变化；这里检查的是采样稳定性，散射冠层需要单独检查收敛。

植被吸收层与三维间隙¶

在上方三维预览中选择“均匀植被层”“单个植被块”或“植被块与间隙”，即可查看新增场景。以下模拟显式设置 volume_scattering=False，保留粒子吸收、热发射和地表反射。吸收系数来自叶片介电常数与 Rayleigh 椭球模型的独立计算。

场景与条件¶

叶片半径 2 mm、厚度 0.2 mm，质量含水率 0.55，法线均竖直向上。植被位于 z = 1–3 m，默认数密度 800000 m⁻³、温度 300 K；湿土地表为 280 K，无大气，天空背景为 2.725 K。观测方位角 90°，影像以地面 z = 0 为参考平面。

条件	入射角	变化设置
均匀吸收层，3 组	0°、40°、60°	覆盖整个 20 m × 20 m 周期单元
较密吸收层	40°	数密度 2000000 m⁻³
较冷叶片	40°	植被 280 K、地表 310 K
同温植被与地表	40°	两者均为 290 K，天空仍为 2.725 K
单个有限块，3 组	0°、40°、60°	x = 6.25–9.25 m，y = 0–20 m，开放边界
两块与间隙，2 组	40°、60°	第二块 x = 11.25–14.25 m，两块之间空隙 2 m

有限块采用 12 m × 2 m 的地面覆盖范围，x = 4–16 m、y = 9–11 m，输出 24 列 × 4 行。每个像元覆盖 0.5 m × 0.5 m；单块边缘位于像元内部，可以检查半覆盖像元的精确面积比例。

独立参考¶

参考使用 Ulaby 与 El-Rayes 的双弛豫介电模型及椭球偶极子公式。设叶片体积为 V、χ = ε − 1，横向和法向去极化因子为 \(L_t\)、\(L_z\)，极化率分别为 \(\alpha_t=V\chi/(1+L_t\chi)\)、\(\alpha_z=V\chi/(1+L_z\chi)\)。对于水平叶片，ε = ε′ − iε″ 的约定下，两个极化的吸收系数为

\[ \kappa_H=-nk\operatorname{Im}(\alpha_t),\qquad \kappa_V=-nk\operatorname{Im}(\alpha_t\cos^2\theta+\alpha_z\sin^2\theta), \]

其中 n 为数密度，k 为波数。独立脚本从输入参数计算这些系数，不读取 LESS 的粒子表。

均匀层的透过率为 γₚ = exp[−κₚh/cosθ]，严格的无散射亮温为

\[ T_{B,p}=\gamma_p(1-R_p)T_s+ (1-\gamma_p)(1+R_p\gamma_p)T_c+ R_p\gamma_p^2T_{bg}. \]

三个项分别为地表、植被和天空来源。植被项同时包括向上传播的发射，以及向下发射后经地表反射的部分。该关系是 τ–ω 方程在零散射条件下加上天空背景的形式。

有限块中，设从地表朝传感器方向穿过植被的长度为 Lᵤ，经地表反射后朝天空方向的植被长度为 \(L_d\)，定义 uₚ = exp(−κₚLᵤ)、dₚ = exp(−κₚ\(L_d\))，则

\[ T_{B,p}=u_p(1-R_p)T_s+ \left[(1-u_p)+u_pR_p(1-d_p)\right]T_c+ u_pR_pd_pT_{bg}. \]

两段路径与矩形块的交叠长度可以直接计算。斜视时，两段路径可能经过不同植被块；参考在每个像元内对 uₚ 和 uₚdₚ 的分段指数函数精确积分。正下视时，它退化为植被与裸土亮温的面积加权平均，单块覆盖整个观测范围的 25%。分段原函数与独立 32 阶 Gauss 积分的最大差异为 8.6 × 10⁻¹⁴ K。

结果与收敛¶

均匀层角度响应、有限块亮温剖面与采样收敛

有限块 H 极化解析影像、三后端结果及最大绝对误差

后端	均匀层最大亮温误差 / K	有限块影像 RMSE / K	最大像元误差 / K	热响应闭合误差	结果
optix	0.00001913	0.000128	0.000524	4.230e-08	通过
vulkan	0.00001913	0.000128	0.000524	4.230e-08	通过
embree	0.00001913	0.000128	0.000524	4.230e-08	通过

新增十一组条件、三个后端，共 33 组最终结果全部通过；连同裸土部分，A9 共 75 组结果。均匀层亮温及来源误差限为 0.005 K。有限块要求影像平均亮温误差不超过 0.1 K、RMSE 不超过 0.15 K、最大像元误差不超过 0.75 K，来源平均值误差不超过 0.5 K。

各来源之和还应等于输出亮温。将地表、植被、天空来源分别除以各自温度，三个响应系数之和应为 1；这个等温重组闭合的误差限为 10⁻⁶。

像元位置采用随机化 Sobol 低差异采样。均匀层使用每像元 1、8、64 个样本；有限块使用 256、1024、4096、16384 个样本。最后两级影像均值变化不超过 0.00011 K，影像 RMSE 变化不超过 0.00048 K，分别低于 0.05 K 和 0.15 K 的标准。单块正下视和双块 60° 观测采用三个不同的数字移位种子重复，影像均值的最大标准差为 4.51e-06 K。

复现¶

下载输入条件、主运行脚本、植被参考与运行脚本、均匀层网格和有限块网格，保持 scripts/ 与 data/microwave-brightness/ 的相对位置。安装 LESS、NumPy 和 Matplotlib 后运行全部对照：

python scripts/appendix_microwave_brightness.py

完整精度结果保留当前输入、独立参考、最终来源与极化结果，以及采样、种子和通道检查。